Question

已知函数f（x）=log

1

2

（x²-ax+3）在（-∞，1）上是增函数，则实数a的范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：令t（x）=x²-ax+3，则由题意可得

a

2

≥-1 且t（1）=1-a+3＞0，由此求得实数a的范围．

解答： 解：令t（x）=x²-ax+3，则函数f（x）=log

1

2

t，故函数t（x）在（-∞，1）上是减函数，且t＞0．
∴

a

2

≥-1 且t（1）=1-a+3＞0，解得-2≤a＜4，
故答案为：[-2，4）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的图象和性质，属于基础题．