设{an}是首项为1的正项数列.且(n+1)an+12-nan2+an+1an＝0.(n＝1.2.-).则an＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设{a_n}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a_n_＋₁²－na_n²＋a_n_＋₁a_n＝0，(n＝1，2，…)，则a_n＝____________．

答案：
解析：

解：原式变形为：

n(a_n_＋₁²－a_n²)＋a_n_＋₁²＋a_n_＋₁a_n＝0

n(a_n_＋₁＋a_n)(a_n_＋₁－a_n)＋a_n_＋₁(a_n_＋₁＋a_n)＝0，

∴(a_n_＋₁＋a_n)［(n＋1)a_n_＋₁－na_n］＝0

∵a_n_＋₁＋a_n＞0．

∴(n＋1)a_n_＋₁－na_n＝0

∴

∴…＝·…·．

∴a_n＝．

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