题目内容
在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的公比为 ．
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：设等比数列{an}的公比为q，依题意
=
=
=
，于是可求得该数列的公比．
| a1+a4 |
| a2+a3 |
| a1(1+q3) |
| a1(q+q2) |
| 1-q+q2 |
| q |
| 3 |
| 2 |
解答：
解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a1+a4=18，a2+a3=12，
∴
=
=
=
=
，
整理得：2q2-5q+2=0，解得：q=2或q=
，
∵公比q为整数，
∴q=2．
故答案为：2．
∵a1+a4=18，a2+a3=12，
∴
| a1+a4 |
| a2+a3 |
| a1(1+q3) |
| a1(q+q2) |
| (1+q)(1-q+q2) |
| q(1+q) |
| 1-q+q2 |
| q |
| 3 |
| 2 |
整理得：2q2-5q+2=0，解得：q=2或q=
| 1 |
| 2 |
∵公比q为整数，
∴q=2．
故答案为：2．
点评：本题考查等比数列的通项公式与性质的应用，考查立方和公式的应用，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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