Question

设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

若x+y≥k恒成立，则k小于或等于x+y的最小值．而x+y=（x-1）+（y-1）+2≥2

(x-1)(y-1)

+2=2

2

+2∴k≤2

2

+2 
故答案为：（-∞，2

2

+2]．