Question

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值

 

．

Answer 1

分析：根据题意，x+2y=1，对于

1

x

+

1

y

可变形为（x+2y）•（

1

x

+

1

y

），相乘计算可得，3+

2y

x

+

x

y

，由基本不等式的性质，可得答案．

解答：解：根据题意，x+2y=1，
则

1

x

+

1

y

=（x+2y）•（

1

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x × x y

=3+2

2

，
故答案为3+2

2

．

点评：本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．