Question

设x＞0，y＞0且x≠y，比较 

x2

y2

+

y2

x2

与

x

y

+

y

x

的大小．

Answer 1

分析：令

x

y

+

y

x

=t（t＞0），

x2

y2

+

y2

x2

与

x

y

+

y

x

作差判断即可．

解答：解：令

x

y

+

y

x

=t，∵x＞0，y＞0且x≠y，
∴t＞2．
∴

x2

y2

+

y2

x2

-（

x

y

+

y

x

）=t²-2-t=t（t-1）-2＞2×1-2=0，
∴

x2

y2

+

y2

x2

＞

x

y

+

y

x

．

点评：本题考查不等式比较大小，考查换元法与作差法，考查不等式的性质，属于中档题．