Question

设x＞0，y＞0且x+y=1，则

1

x

+

4

y

的最小值为

9

．

Answer 1

分析：先把

1

x

+

4

y

转化成

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）•（x+y）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件．

解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，
∴

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）•（x+y）=1+4+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x × 4x y

=9，
当且仅当

y

x

=

4x

y

，即x=3，y=6时取等号，
∴

1

x

+

4

y

的最小值是9．
故答案为：9．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于基础题．