题目内容
16．袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以ξ表示取到球中的最大号码，则ξ的数学期望是$\frac{9}{2}$．分析 由已知得ξ的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出E（ξ）．
解答 解：由已知得ξ的可能取值为3，4，5，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=5）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{6}{10}$，
∴E（ξ）=$3×\frac{1}{10}+4×\frac{3}{10}+5×\frac{6}{10}$=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．
点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
11．已知三棱锥三视图如图所示，其中俯视图是边长为$\sqrt{3}$的正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）
| A． | $\frac{16π}{3}$ | B． | $\frac{32π}{3}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 16π |