Question

8．在（2$\sqrt{x}$+3）⁶的展开式中，
（1）求第3项的二项式系数及系数；
（2）求含x³的项及系数．

Answer 1

分析 （1）在二项式展开式的通项公式中，令r=2，可得第3项的二项式系数及系数．
（2）先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3的项的系数．

解答 解：（1）在（2$\sqrt{x}$+3）⁶的展开式中，第三项为T₃=${C}_{6}^{2}$•2⁴•3²•x²，
故第3项的二项式系数为${C}_{6}^{2}$=15，该项的系数为${C}_{6}^{2}$•2⁴•3²=2160．
（2）在（2$\sqrt{x}$+3）⁶的展开式中，通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•3^r•${（\sqrt{x}）}^{6-r}$，
令6-r=6，求得r=0，可得含x³的项为64x³，该项的系数为64．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属基础题．