Question

水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:

（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（）,问：同一年内哪些月份是枯水期？
（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取计算）

Answer 1

（1）枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。
（2）知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。

解析试题分析：（1）①当时，化简得，
解得.
②当时，,化简得
解得.
综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。
（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内达到。
由,
令，解得（舍去）。
当变化时，与的变化情况如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
		极大值

由上表，在时取得最大值（亿立方米）。
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。
考点：本题主要考查函数模型，导数的应用，求函数的最值。
点评：典型题，导数的基本应用问题，通过“求导数、求驻点、解不等式、定导数符号”确定函数的单调区间及极值。当“驻点”唯一时，极值点即为最值点。