Question

等比数列{a_n}中，S₄=5S₂，则

a1-a5

a3+a5

=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的前n项和公式，对公比q分类讨论分别化简S₄=5S₂，利用整体思想求出q²的值，利用等比数列的通项公式化简

a1-a5

a3+a5

，再代入求出即可．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，且S₄=5S₂，
当q=1时，4a₁=5×2a₁，解得a₁=0，舍去；
当q≠1时，

a1(1-q4)

1-q

=5×

a1(1-q2)

1-q

，
化简得，q⁴-5q²+4=0，解得q²=4或q²=1，
当q²=4时，

a1-a5

a3+a5

=

1-q4

q2+q4

=-

3

4

；
当q²=1时，

a1-a5

a3+a5

=

1-q4

q2+q4

=0，
故答案为：0或-

3

4

．

点评：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，以及整体思想，注意需要对q分类讨论，考查化简计算能力．