Question

2．某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布表．根据相关信息回答下列问题：
（1）求a，b的值，并画出频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数在[60，80）内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80）内的概率．

Answer 1

分析 （1）a=6，b=0.25，并画出频率分布直方图；
（2）利用同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）求出基本事件的个数，利用古典概型概率公式可得结论．

解答 解：（1）a=6，b=0.25…（1分）
…（4分）
（2）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 …（8分）
（3）由题意知[60，70）中抽2人，[70，80）中抽取4人，则任取两人共有${C}_{6}^{2}$=15种取法（10分）
至多有一人在[70，80）总有9种情况$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$…（12分）
答：分数在[70，80）内的频率为0.3，本次考试的平均分为71，至多有1人的分数在[70，80）内的概率为$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．