Question

已知x₁，x₂是方程mx²+nx-1=0的两个不等的实数根，且点M（m，n）在圆O：x²+y²=1上，那么过A（x₁，

x

2 1

），B（x₂，

x

2 2

）两点的直线与圆O的公共点的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据条件求出AB的方程，利用点到直线的距离公式判断直线和圆的位置关系即可．

解答： 解：∵x₁，x₂是方程mx²+nx-1=0的两个不等的实数根，
∴x₁+x₂=-

n

m

，mx₁²+nx₁-1=0，
∵A（x₁，

x

2 1

），B（x₂，

x

2 2

），
∴直线AB的斜率为k=

x12-x22

x1-x2

=x₁+x₂=-

n

m

，
∴直线AB的方程为y-x₁²=-

n

m

（x-x₁），即nx+my-mx₁²-nx₁=0，
即nx+my-1=0，
∵点M（m，n）在圆O：x²+y²=1上，
∴m²+n²=1
由圆x²+y²=1，得到圆心（0，0），半径r=1，
∵圆心到直线AB的距离d=

|1|

m2+n2

=1=r，
∴直线AB与圆的位置关系是相切，
故A，B两点的直线与圆O的公共点的个数为1．
故选：B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据条件求出直线方程是解决本题的关键．