Question

3．在等差数列{a_n}中，a₂=4，a₃+a₈=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+2n+1，求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=4，a₃+a₈=15．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=4}\\{2{a}_{1}+9d=15}\end{array}\right.$，解得a₁=3，d=1．
∴a_n=3+（n-1）=n+2．
（2）b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+2n+1=2ⁿ+（2n+1），
∴b₁+b₂+b₃+…+b₁₀=$\frac{2（{2}^{10}-1）}{2-1}$+$\frac{10（3+2×10+1）}{2}$=2¹¹-118．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．