Question

9．牛顿法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函数y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线y=f′（x_n）（x-x_n）+f（x_n），其与x轴交点横坐标x_n+1=x_n-$\frac{f（{x}_{n}）}{f′（{x}_{n}）}$（n∈N^*），则x_n+1比x_n更靠近f（x）=0的根，现已知f（x）=x²-3，求f（x）=0的一个根的程序框图如图所示，则输出的结果为（　　）

• A． 2
• B． 1.75
• C． 1.732
• D． 1.73

Answer 1

分析 模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=3时不满足条件n＜3，退出循环，输出x的值为$\frac{7}{4}$，即可得解．

解答 解：f（x）=x²-3，则f′（x）=2x，
模拟程序的运行，可得
n=1，x=3
执行循环体，x=3-$\frac{6}{6}$=2，n=2
满足条件n＜3，执行循环体，x=2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$，n=3
不满足条件n＜3，退出循环，输出x的值为$\frac{7}{4}$，即1.75．
故选：B．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟程序的运行是解决此类问题的一般方法，属于基础题．