已知△ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c.且满足sinC.则角A等于$\frac{π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，则角A等于$\frac{π}{3}$．

分析由已知利用正弦定理可得b²+c²-a²=bc．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A

解答解：∵（a-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理可得：（a-b）（a+b）=（c-b）c，化为b²+c²-a²=bc．
由余弦定理可得：cosA=$\frac{1}{2}$，
∴A为锐角，可得A=$\frac{π}{3}$，
故答案为$\frac{π}{3}$．

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，考查了转化思想，属于中档题．

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