题目内容

若双曲线实轴长为6，且渐近线方程是y=± $数学公式$ x，则这条双曲线的方程是________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：分别讨论焦点z轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得．
解答：①当焦点在x轴时， $\text{[math]}$ ，求得a=3，b=2，双曲线方程为 $\text{[math]}$ ；
②当焦点在y轴时， $\text{[math]}$ ，求得a=3，b= $\text{[math]}$ ，双曲线方程为 $\text{[math]}$ ．
∴双曲线的方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c的关系，并灵活运用．

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