Question

若双曲线实轴长为6，且渐近线方程是y=±

2

3

x，则这条双曲线的方程是

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

9

-

4x2

81

=1

．

Answer 1

分析：分别讨论焦点z轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得．

解答：解：①当焦点在x轴时，

2a=6 b a = 2 3

，求得a=3，b=2，双曲线方程为

x2

9

-

y2

4

=1；
②当焦点在y轴时，

2a=6 a b = 2 3

，求得a=3，b=

9

2

，双曲线方程为

y2

9

-

4x2

81

=1．
∴双曲线的方程为

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

9

-

4x2

81

=1．
故答案为：

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

9

-

4x2

81

=1．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c的关系，并灵活运用．