Question

11．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若函数y=|x-1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是[-2，1]．

Answer 1

分析 作出可行域，由y=|x-1|的图象特点，平移图象可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域D（如图阴影），
函数y=|x-1|的图象为直线y=x-1保留x轴上方的并把x轴下方的上翻得到，
其图象为关于直线x=1对称的折线（图中红色虚线），
沿x=1上下平移y=|x-1|的图象，当经过点B时m取最小值，过点D时m取最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（2，-1）此时有-1=|2-1|+m，解得m=-2；
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1）此时有1=|1-1|+m，解得m=1；
故实数m的取值范围为[-2，1]，
故答案为：[-2，1]．

点评 本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．