Question

16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=2，C=60°，且△ABC的周长为$\sqrt{3}$+3，则b，c的值分别为（　　）

• A． 1，$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$，1
• C． 1，2
• D． 2，1

Answer 1

分析 根据三角形的周长得到所以$b+c=\sqrt{3}+1$①，再根据余弦定理，得到得$cosC=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}=\frac{{{2^2}+{b^2}-{c^2}}}{2×2•b}=\frac{1}{2}$②，由①②构造方程组，解得即可．

解答 解：因为△ABC的周长为$\sqrt{3}+3$，
所以$a+b+c=\sqrt{3}+3$．
即$2+b+c=\sqrt{3}+3$．
所以$b+c=\sqrt{3}+1$①．
由余弦定理，得$cosC=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}=\frac{{{2^2}+{b^2}-{c^2}}}{2×2•b}=\frac{1}{2}$②，
由①②，解得$b=1，c=\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理以及方程组的解法，属于基础题．