题目内容
定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为4，且在[2，3]上是增函数，有下列命题：
①f（2014）=0；②f（2015）＞0；③f（
）＞0；④f（
）＜f（
）．
正确命题的个数为（ ）
①f（2014）=0；②f（2015）＞0；③f（
| 2x2+4x+5 |
| x2+2x+2 |
| 2015 |
| 2014 |
| 5 |
| 2 |
正确命题的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：运用奇函数的定义和周期函数的定义，可令x=-2，可得f（2）=0，且f（0）=0，运用周期为4，即可判断①；再由单调性，即可判断②；化简分式可得2＜2+
＜3，由单调性即可判断③；再由条件可得f（4-x）=f（-x）=-f（x），结合单调性，可得f（
）＜0，f（
）＞0，即可判断④．
| 1 |
| x2+2x+2 |
| 2015 |
| 2014 |
| 5 |
| 2 |
解答：
解：定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为4，则f（x+4）=f（x），
f（0）=0，f（-2）=f（2）=-f（2），即有f（2）=0，
对于①，f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0，则①对；
对于②，f（2015）=f（503×4+3）=f（3），由于f（x）在[2，3]上是增函数，
则f（3）＞f（2）=0，则②对；
对于③，f（
）=f（2+
），由于x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，
则2＜2+
＜3，由f（x）在[2，3]上是增函数，则f（
）＞f（2）=0，则③对；
对于④，由f（-x）=-f（x），f（x+4）=f（x），则f（4-x）=f（-x）=-f（x），
则f（
）=-f（4-
）=-f（
），由2＜
＜3，则f（
）＞f（2）=0，
则f（
）＜0，由2＜
＜3，则f（
）＞0，则f（
）＜f（
），则④对．
则①②③④都对．
故选D．
f（0）=0，f（-2）=f（2）=-f（2），即有f（2）=0，
对于①，f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0，则①对；
对于②，f（2015）=f（503×4+3）=f（3），由于f（x）在[2，3]上是增函数，
则f（3）＞f（2）=0，则②对；
对于③，f（
| 2x2+4x+5 |
| x2+2x+2 |
| 1 |
| x2+2x+2 |
则2＜2+
| 1 |
| x2+2x+2 |
| 2x2+4x+5 |
| x2+2x+2 |
对于④，由f（-x）=-f（x），f（x+4）=f（x），则f（4-x）=f（-x）=-f（x），
则f（
| 2015 |
| 2014 |
| 2015 |
| 2014 |
| 6041 |
| 2014 |
| 6041 |
| 2014 |
| 6041 |
| 2014 |
则f（
| 2015 |
| 2014 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 2015 |
| 2014 |
| 5 |
| 2 |
则①②③④都对．
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性以及周期性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
相关题目
已知{an}是由正数组成的数列，其前n项和Sn与an之间满足：an+
=
（n≥1且n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）设bn=（
）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
| 1 |
| 2 |
2Sn+
|
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）设bn=（
| 1 |
| 2 |
关于x的不用等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式（bx-a）（x+2）＞0的解集为（ ）
| A、（-2，1） |
| B、（-∞，-2）∪（-1，+∞） |
| C、（-2，-1） |
| D、（-∞，-2）∪（1，+∞） |
某县为“中学生知识竞赛”进行选取性测试，规定：成绩大于或等于90分的右参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，若现有1000人参加测试，学生成绩的频率分别直方图如图：要得到函数y=cos（2x+
）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
| π |
| 3 |
A、向左平移
| ||
B、向左平移
| ||
C、向右平移
| ||
D、向右平移
|
已知平面直角坐标系中三个点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且
=2
，则向量
的坐标为（ ）
| BC |
| AD |
| CD |
A、（2，
| ||
B、（1，-
| ||
C、（-1，
| ||
| D、（3，1） |