题目内容
已知P为椭圆
+
=1上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为（3，1），则|PA|+2|PF|的最小值为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
分析：先作出图形来，过点P向椭圆右准线做垂线，垂足为B，根据椭圆方程求得离心率和准线方程，再根据椭圆的定义找到取得最值的状态求解．
解答：
解：∵椭圆
+
=1的a=4，b=2
，c=2
e=
，
∴|PA|+2|PF|即为：|PA|+
|PF|
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则|PA|+
|PF|的最小值为|AB|
∵|AB|=5
∴|PA|+
|PF|的最小值为：5
故答案为：5．
解：∵椭圆| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| 3 |
e=
| 1 |
| 2 |
∴|PA|+2|PF|即为：|PA|+
| 1 |
| e |
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则|PA|+
| 1 |
| e |
∵|AB|=5
∴|PA|+
| 1 |
| e |
故答案为：5．
点评：本题主要考查学生的作图能力和应用椭圆的定义来求最值的能力，主要考查了椭圆的应用，考查了学生对椭圆基本知识的理解和应用．
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