Question

已知P是椭圆

x2

16

+

y2

9

=1上的点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为

 

．

Answer 1

分析：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面积公式求解．

解答：解：∵a=4，b=3
∴c=

7

．
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则由椭圆的定义可得：t₁+t₂=8①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=28②，
由①²-②得t₁t₂=12，
所以S△F1PF2=

1

2

t1t2•sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

，
故答案为3

3

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用解三角形的一个知识求解问题．