Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=3

2

．
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）已知P为椭圆C：

x2

16

+

y2

9

=1上一点，求P到直线的距离的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；
（2）利用椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性即可得出．

解答：解：（1）把直线的极坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=3

2

展开得ρ(

2

2

sinθ-

2

2

cosθ)=3

2

，化为ρsinθ-ρcosθ=6，得到直角坐标方程x-y-6=0．
（2）∵P为椭圆C：

x2

16

+

y2

9

=1上一点，∴可设P（4cosα，3sinα），
利用点到直线的距离公式得d=

|4cosα-3sinα+6|

2

=

|5sin(α-φ)-6|

2

≤

|-5-6|

2

=

11 2

2

．
当且仅当sin（α-φ）=-1时取等号．
∴P到直线的距离的最大值是

11 2

2

．

点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性是解题的关键．