Question

13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2，x≤0}\\{|2-x|，x＞0}\end{array}\right.$，若f（-4）=f（0），则函数y=f（x）-ln（x+2）的零点个数有（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 先求出b，再画出f（x）与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2，x≤0}\\{|2-x|，x＞0}\end{array}\right.$，f（-4）=f（0），
∴b=4，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{|2-x|，x＞0}\end{array}\right.$，
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{|2-x|，x＞0}\end{array}\right.$与y=ln（x+2）的图象如图所示，
∴函数y=f（x）-ln（x+2）的零点个数有4个，
故选：B．

点评 本题考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．