Question

下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是（　　）

• A、y=-sin（x+

  π

  2

  ）+1
• B、y=x 

  1

  2

• C、y=cos（2x+

  π

  3

  ）
• D、y=x^-3

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的周期性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用奇偶性的定义和周期公式，结合常见函数的奇偶性和周期性，即可得到既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的函数．

解答： 解：对于A．y=-cosx+1，即为最小正周期为2π的周期函数，且为偶函数，则A满足；
对于B．定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不具奇偶性，则B不满足；
对于C．为周期为π的函数，不是偶函数，则C不满足；
对于D．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且有f（-x）=-f（x），则为奇函数，则D不满足．
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的判断，考查运用定义和出常见函数的奇偶性和单调性进行判断，考查运算能力，属于基础题．