Question

1．已知点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x+y≤2}\\{-2≤x-y≤2}\end{array}\right.$，则（x-2）²+（y-1）²的最小值与最大值之和为$\frac{35}{2}$．

Answer 1

分析 由题意作出平面区域，而且（x-2）²+（y-1）²的几何意义是点A（2，1）与阴影内的点的距离的平方，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，

（x-2）²+（y-1）²的几何意义是点A（2，1）与阴影内的点的距离的平方，
易知|AB|=$\frac{|2+1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，|AC|=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
故（x-2）²+（y-1）²的最小值为$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}$，（x-2）²+（y-1）²的最大值为$（\sqrt{17}）^{2}$=17，
故（x-2）²+（y-1）²的最小值与最大值之和为$\frac{35}{2}$，
故答案为：$\frac{35}{2}$．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及圆的定义与应用．