Question

16．不等式（m+1）x²-（1-m）x+m≤0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 讨论m=-1和m+1＜0，且判别式△≤0，解不等式，即可得到所求范围．

解答 解：当m=-1时，不等式即为-2x-1≤0不恒成立；
当m≠-1时，m+1＜0，且判别式△≤0，
即有m＜-1且（1-m）²-4m（1+m）≤0，
即m＜-1且m≥$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$或m≤$\frac{-2\sqrt{3}-3}{3}$，
解得m≤$\frac{-2\sqrt{3}-3}{3}$．
则m的取值范围是（-∞，$\frac{-2\sqrt{3}-3}{3}$]．

点评 本题考查二次函数和二次不等式的关系，考查运算能力，属于中档题和易错题．