Question

17．已知α∈$（0，\frac{π}{2}）$，β∈$（\frac{π}{2}，π）$，且sinα＞sinβ，则α与β的关系是（　　）

• A． 0＜β+α＜$\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{2}$＜α+β＜π
• C． π＜α+β＜$\frac{3}{2}$π
• D． $\frac{π}{2}$＜α+β＜$\frac{3}{2}$π

Answer 1

分析 借助正弦函数图象的对称性可知，正弦值越大，角越接近$\frac{π}{2}$．

解答 解：∵y=sinx在（0，π）上先增后减，且关于x=$\frac{π}{2}$对称，α∈$（0，\frac{π}{2}）$，β∈$（\frac{π}{2}，π）$，
sinα＞sinβ，
∴$\frac{π}{2}-α$＜$β-\frac{π}{2}$，
∴α+β＞π，
故选：C．

点评 本题考查了正弦函数的图象的性质，是基础题．