Question

2．不论m取什么实数，直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点（2，3）．

Answer 1

分析 将直线的方程（m-2）x-y+3m+2=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

解答 解：直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0可为变为m（2x-y-1）+（-x-3y+11）=0
令$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1=0\\-x-3y+11=0\end{array}\right.$ 解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$，
故不论m为何值，直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点（2，3）
故答案为：（2，3）．

点评 正确理解直线系的性质是解题的关键．