题目内容
已知Sn是等差数列{an} （n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：
①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确的命题是（ ）
①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确的命题是（ ）
| A、①② | B、①③ | C、②③ | D、①④ |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：依题意，可求得a6＞0，a7＜0，a6+a7＞0，利用等差数列的概念及性质对①②③④四个选项逐一判断即可．
解答：
解：∵{an} 是等差数列，Sn是其前n项和，且S6＞S7＞S5，
∴a6＞0，a7＜0，a6+a7＞0；
∴d=a7-a6＜0，故①正确；
S11=
=
=11a6＞0，故②正确；
同理可得，S12=6（a6+a7）＞0，故③错误；
由以上分析可知，公差d＜0，a6＞0，a7＜0，故数列{Sn}中的最大项为S6，非S11，故④错误；
综上所述，正确的命题是①②．
故选：A．
∴a6＞0，a7＜0，a6+a7＞0；
∴d=a7-a6＜0，故①正确；
S11=
| 11(a1+a11) |
| 2 |
| 11×2a6 |
| 2 |
同理可得，S12=6（a6+a7）＞0，故③错误；
由以上分析可知，公差d＜0，a6＞0，a7＜0，故数列{Sn}中的最大项为S6，非S11，故④错误；
综上所述，正确的命题是①②．
故选：A．
点评：本题考查等差数列的概念及性质应用，突出考查数列{Sn}中的最值问题，考查化归思想与分析、运算能力，属于中档题．
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