题目内容

18．设函数$f（x）={e^{{x^2}-3x}}$（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．0＜x＜1B．0＜x＜4C．0＜x＜3D．3＜x＜4

分析 由f（x）＜1，可得x2-3x＜0，解得x范围，即可判断出结论．

解答 解：由f（x）＜1，可得x2-3x＜0，解得0＜x＜3，
可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=sin$\frac{πx}{2}$（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程
（Ⅱ）当t∈[-2，0]时，求函数g（t）的解析式
（Ⅲ）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围
参考公式：sinα-cosα=$\sqrt{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）
9．下列命题中正确的个数是（　　）
①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∉（1，+∞），2x＞2”；
②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；
③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p∧q为真；
④命题“在△ABC中，若$sinA＜\frac{1}{2}$，则$A＜\frac{π}{6}$”的逆否命题为真命题．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．已知实数a，b，则“$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$”是“a＜b”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
13．已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（　　）
A．开口向左，准线方程为x=1B．开口向右，准线方程为x=-1
C．开口向上，准线方程为y=-1D．开口向下，准线方程为y=1
3．一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：
（Ⅰ）请将字母E，F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．
10．已知函数y=f（x）的图象是由函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到的，则$f（{\frac{π}{3}}）$=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．0D．$\frac{1}{2}$
7．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且ccosA=5，asinC=4．
（1）求边长c；
（2）若△ABC的面积S=16．求△ABC的周长．
8．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF1|等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{7}{2}$D．4

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