设抛物线y2=2px.由原点向过焦点的某条直线作垂线.垂足坐标为(2.1).则抛物线方程是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设抛物线y²=2px（p＞0），由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1），则抛物线方程是______．

焦点（

p

2

，0），则由题意，
满足

1

2

×

1-0

2-

p

2

=-1．
解得p=5，
所以抛物线方程为y²=10x．
故答案为：y²=10x．

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设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），y₁＞0，y₂＜0，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点．若直线MA，MF，MB的斜率分别记为：K_MA=a，K_MF=b，K_MB=c，（如图）
（I）若y₁y₂=-4，求抛物线的方程；
（II）当b=2时，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-

时，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小关系．并说明理由．

7、设抛物线y²=2px（p＞0）上一点A（1，2）到点B（x₀，0）的距离等于到直线x=-1的距离，则实数x₀的值是

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y²=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．随Q位置变化前三种情况都有可能

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）若直线l的斜率为

=0；
（2）设直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的值．

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y²=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（　　）