Question

2．下列四个命题：
①如果θ是第二象限角，则sinθ•tanθ＜0；
②如果sinθ•tanθ＜0，则θ是第二象限角；
③sin1•cos2•tan3＞0；
④如果θ∈（$\frac{3π}{2}，2π$），则sin（π+θ）＞0．
其中正确的是①③④．

Answer 1

分析 根据三角函数的符号分别判断①②③④的正误即可．

解答 解：①如果θ是第二象限角，则sinθ＞0，tanθ＜0，
故sinθ•tanθ＜0，①正确；
②如果sinθ•tanθ＜0，则θ是第二或第三象限角，故②错误；
③∵0＜1＜$\frac{π}{2}$，∴sin1＞0，∵$\frac{π}{2}$＜2＜π，∴cos2＜0，
∵$\frac{π}{2}$＜3＜π，∴tan3＜0，∴sin1•cos2•tan3＞0，故③正确；
④如果θ∈（$\frac{3π}{2}，2π$），则sin（π+θ）=-sinθ＞0，故④正确；
故答案为：①③④．

点评 本题考查了三角函数值的符号，解答的关键是熟记象限符号，同时注意角范围的确定，是基础题．