题目内容
【题目】如图，正方体
的棱长为2，
分别为
的中点，则以下说法错误的是（ ）
A.平面
截正方体所的截面周长为
B.存在
上一点
使得
平面
C.三棱锥
和
体积相等
D.存在上一点使得
平面
【答案】B
【解析】
对于A，平面
截正方体所得的截面为梯形
，求出梯形的周长即可得解；
对于B，通过建立空间直角坐标系，设出
点坐标，证出
不成立，即可得出B选项错误；
对于C，通过等体积法，分别求出三棱锥
和
的体积，进而得解；
对于D，通过线线平行，证得线面平行，进而得解.
对于A选项，连接
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，，
，
四点共线，
平面截正方体所得的截面为梯形，
截面周长
，
故A正确；
对于B选项，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
设
，
所以
，
，
若
平面，则，而
显然不成立，
所以
与
不垂直，所以
上不存在点，使得平面，
所以B选项错误；
对于C选项，
，
，
所以
成立，C正确；
对于D选项，取的中点
，的中点
，连接
，
，
，
且
，
四边形
为平行四边形，
，
，
平面，
平面，
平面，点为的中点，
上存在一点使得
平面，故D正确.
故选：B.
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