Question

【题目】已知在平面直角坐标系内，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）把曲线和直线化为直角坐标方程；

（2）过原点引一条射线分别交曲线和直线于，两点，射线上另有一点满足，求点的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程）．

Answer 1

【答案】（1），；（2）（除去原点）．

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用极径的应用建立等量关系，进一步求出直角坐标方程．

解：（1）由曲线的参数方程得：，

所以曲线的直角坐标方程为．

又由，，

将极坐标与直角坐标的转化公式，代入上式，得

直线的直角坐标方程为．

（2）在极坐标系内，设，，，则

，，

由得，，即，

所以，

从而得，且，

转化为直角坐标方程为，

所以点的轨迹方程为（除去原点）．