Question

（本小题满分12分）

如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，，E为BC中点，连结AE，交BD于O.

（I）平面平面PAE

（II）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：(1)证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键；(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.

试题解析：(Ⅰ)连结

,所以

为中点,所以,

因为,

所以与为全等三角形

所以

所以与为全等三角形

所以在中,,即 3分

又因为平面,平面

所以 4分

而

所以平面 5分

因为平面

所以平面平面 6分

(Ⅱ) 以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图

二面角即二面角

平面,平面的法向量可设为

7分

设平面的法向量为

所以,而

即:,可求得 10分

所以两平面与平面所成的角的余弦值

为 12分

考点：空间几何的位置关系.