题目内容

某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2＋x万元．设余下工程的总费用为y万元．

(1)试将y表示成x的函数；

(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？

 

（1）y＝＋240x－160(0<x≤240)．

（2）故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元．

【解析】(1)设需要修建k个增压站，

则(k＋1)x＝240，即k＝－1.

所以y＝400k＋(k＋1)(x2＋x)＝400＋(x2＋x)＝＋240x－160.

因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0<x≤240.

故y与x的函数关系是y＝＋240x－160(0<x≤240)．

(2)y＝＋240x－160≥2－160＝2×4 800－160＝9 440.

当且仅当＝240x，即x＝20时取等号．

此时，k＝－1＝－1＝11.

故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元．

 

练习册系列答案
相关题目

要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ）

A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

 

已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是(　　)

A． B． C． D．5

 

已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　)

A． B． C． D．

 

已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是(　　)

A． B． C．2 D．－1

 

①存在α∈(0，)使sin α＋cos α＝；

②存在区间(a，b)使y＝cos x为减函数且sin x<0；

③y＝tan x在其定义域内为增函数；

④y＝cos 2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函数；

⑤y＝|sin 2x＋|的最小正周期为π.

以上命题错误的为________(填序号)．

 

已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)

A．2 B．8 C. D.

 

若函数f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是奇函数，则sin α·cos α＝________．

 

已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,则的值为____________.

 

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