选修4--4:坐标系与参数方程已知直线C1:.C2: (Ⅰ)当a＝时.求C1与C2的交点坐标: (Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线.垂足为A.P为OA的中点.当a变化时.求P点轨迹的参数方程.并指出它是什么曲线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

选修4－－4：坐标系与参数方程

已知直线C₁：，C₂：(θ为参数)

(Ⅰ)当a＝时，求C₁与C₂的交点坐标：

(Ⅱ)过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)当时，C₁的普通方程为，C₂的普通方程为．

　　联立方程组解得C₁与C₂的交点为(1，0)，

　　(Ⅱ)C₁的普通方程为．

　　A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为

　　(a为参数)

　　P点轨迹的普通方程为

　　故P点是圆心为，半径为的圆

练习册系列答案

3	3
c	d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为

，属于特征值1的一个特征向量为

&-2；
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A^-1．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

，圆M的参数方程为

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．

（2012•三明模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵M=

1	a
b	1

．
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（II）若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为

)．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．

选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为，在极坐标系中（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴），圆的方程为．

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与与圆交于点，求弦的中点的轨迹方程．

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，

若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A．选修4-1：几何证明选讲

如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

圆的弦交圆于点（不在上），

求证：为定值。

B．选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，向量，求向量，使得．

C．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。

D．选修4-5：不等式选讲

解不等式：

（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵

（α为参数），点Q极坐标为

．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．

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