题目内容
选修4—4：极坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（1）求
的直角坐标方程；
（2）设直线
与曲线
交于
两点，求弦长
.
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | ||||
爱好 | 40 | 20 | |||
不爱好 | 20 | 30 | |||
P（K2≥k） | 0．050 | 0．010 | 0．001 | ||
k | 3．841 | 6．635 | 10．828 | ||
算得，K2≈7．81．参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
的展开式中，
项的系数为 （ ）
的图象向右平移
个单位，再向下平移1个单位，得到函数
的图象.若函数
在区间
上含有20个零点，则
的最大值为（ ）
B．
C．
D．
B．
C．
D．
4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.
（1）求
的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少？（将频率视为概率）
（2）根据已知条件完成下面
的列联表，并判断是否有
的把握认为“读书迷”与性别有关?
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的阅读时间？说明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
，发球次数为
，若
的数学期望
，则
B．
C．
D．
4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？
（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望
和方差
．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
，M＝
，N＝
，则
∪N＝
B．
C．