题目内容

7．求值：1+2${C}_{n}^{1}$+4${C}_{n}^{2}$+…+2n${C}_{n}^{n}$=3n．

分析 由条件逆用二项式定理可得1+2${C}_{n}^{1}$+4${C}_{n}^{2}$+…+2n${C}_{n}^{n}$=（1+2）n，从而得出结论．

解答 解：1+2${C}_{n}^{1}$+4${C}_{n}^{2}$+…+2n${C}_{n}^{n}$=（1+2）n=3n，
故答案为：3n．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M的横坐标为3，且满足|MF|=2p，则抛物线方程为（　　）
A．y2=2xB．y2=4xC．y2=$\frac{1}{2}$xD．y2=6x
18．设整数x，y满足约束条件，$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥x\\ 8x+5y≤40\end{array}\right.$，则$\frac{x+2y+3}{x+1}$取值范围是（　　）
A．[2，6]B．[3，11]C．[$\frac{11}{3}$，8]D．[3，19]
15．已知定义在R上的函数f（x）=2x-a•2-x为奇函数．
（1）求a的值，并判断f（x）的单调性（不用给证明）；
（2）t为实数，且f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切实数x都成立，求t的值．
2．椭圆C焦点在y轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，上焦点到上顶点距离为2-$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点，△OPQ的面积S△OPQ=1，则|$\overrightarrow{OP}$|2+|$\overrightarrow{OQ}$|2是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由．
12．由曲线y=x3，y=$\sqrt{x}$围成的封闭图形的面积为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{12}$C．2D．$\frac{5}{3}$
19．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（　　）
A．sinα-tanαB．sinα+cosαC．tanα+sinαD．cosα-tanα
16．平行直线2x-y=0和4x-2y+1=0之间的距离是$\frac{\sqrt{5}}{10}$．
17．方程 $\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（　　）
A．（1，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．[1，+∞）D．（-∞，1）

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