Question

12．由曲线y=x³，y=$\sqrt{x}$围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数$\sqrt{x}$-x³在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案

解答 解：∵曲线y=x³和曲线y=$\sqrt{x}$的交点为A（1，1）和原点O
∴曲线y=x³和曲线y=所围图形的面积为S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x³）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{4}{x}^{4}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{12}$
故选：B

点评 本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．