题目内容

数列a_n的前n项和为S_n=2ⁿ⁺¹-1，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由已知条件知道数列的前n项和，应联想由前n项和求通项的公式，先求数列的通项，在由通项找其和的方法
解答：∵S_n=2ⁿ⁺¹-1，
由S_n与a_n的关系式，可知 $\text{[math]}$ ，
∴由a_n的通项可知其前2n项中奇数位的和为：a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=3+2³+2⁵+…+2^2n-1= $\text{[math]}$ ；
故选B．
点评：此题主要考查了，已知数列的前项和求通项公式，这是高考常见类型也是学生容易忽视首项导致错误之处，另外还考查等比数列的求和公式．

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，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列9，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为（　　）

A、2004	B、2005
C、2009	D、2008

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＞1对任何正整数m，n都成立．

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（I）求f（0）的值；
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(an-3)(n∈N*)，求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）．