Question

已知0＜x＜1，0＜y＜1．

(1)求证：

；

(2)求使上式等号成立的条件．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设四边形OABC为边长是1的正方形，并以OA，OC所在的直线为x轴、y轴建立坐标系，如图所示．则O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)．设P(x，y)为正方形内任意一点，则0＜x＜1，0＜y＜1，且 ， ， ， ， ． 易知，，． 故． (2)由上述过程知道，当且仅当P为AC与BO交点时，上式等号成立，此时，．

提示：

证明使用的解析法，把几何问题代数化，化形为数，以数驭形．建系不同，不影响结论，但恰当合理的坐标系，能使过程简捷．一般要求充分利用对称性，让尽量多的元素落在坐标轴上，等等．