题目内容
【题目】设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣ 
，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（ ）
A.（﹣∞， 
）∪（1，+∞）
B.（ ，1）
C.（ 
）
D.（﹣∞，﹣ ，） 
【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣ 
为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣ ，
导数为f′（x）= 
+ 
＞0，
即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），
即|x|＞|2x﹣1|，
平方得3x2﹣4x+1＜0，
解得： 
＜x＜1，
所求x的取值范围是（ ，1）．
故选：B．
根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
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