Question

【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

①求Z落在内的概率；

② 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常

附：①；

②若，则，，.

Answer 1

【答案】（1）26.5，142.75（2）① ②指标值是正常的．

【解析】

（1）直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）① 因为 ；② 因为， 所以，即， 根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是正常的．

（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本

平均数，

方差．

（2）因为Z服从正态分布，且，，即．

① 因为

,

所以Z落在内的概率为；

② 因为，

所以，即，

根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是正常的．