Question

11．下列各代数式中最小值是2的是（　　）

• A． x+$\frac{1}{x}$
• B． x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}+2}$
• C． $\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$
• D． x+2$\sqrt{x}$+3

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的方法和二次函数知识，逐个选项验证可得．

解答 解：选项A，x的正负不定，故错误；
选项B，取等号时x²+2=1，无解，故错误；
选项C，原式=$\frac{{x}^{2}+1+1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2，
当且仅当$\sqrt{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$即x=0时取等号，故正确；
选项D，配方可得原式=（$\sqrt{x}$+1）²+2＞2，故错误．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式和二次函数求最值，属基础题．