Question

2．y=$\frac{（x-2）\sqrt{1-{x}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}$值域为[-1，0]．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，将函数进行化简，然后进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-4x+4＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{（x-2）^{2}＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{x≠2}\end{array}\right.$，
则-1≤x≤1，即函数的定义域为[-1，1]，
此时y=$\frac{（x-2）\sqrt{1-{x}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}$=$\frac{（x-2）\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x-2|}$=$\frac{（x-2）\sqrt{1-{x}^{2}}}{-（x-2）}$=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$，
∵0≤$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤1，
∴-1≤-$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤0，
即函数的值域为[-1，0]，
故答案为：[-1，0]．

点评 本题主要考查函数值域的求解，本题先求出函数的定义域，将函数进行化简是解决本题的关键．