题目内容
12．在△ABC中，tanBtanC=$\frac{1}{5}$，则$\frac{cosA}{cos（B-C）}$=-$\frac{2}{3}$．分析 由条件求得cosBcosC=5sinBsinC，再利用诱导公式、两角和差的三角公式化简所给的式子可得结果．
解答 解：△ABC中，tanBtanC=$\frac{sinBsinC}{cosBcosC}$=$\frac{1}{5}$，∴cosBcosC=5sinBsinC，
则$\frac{cosA}{cos（B-C）}$=$\frac{-cos（B+C）}{cos（B-C）}$=$\frac{-cosBcosC+sinBsinC}{cosBcosC+sinBsinC}$=$\frac{-4sinBsinC}{6sinBsinC}$=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-$\frac{2}{3}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差的三角公式，属于中档题．
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