题目内容

已知f(α)=.

(1)化简f(α);

(2)若α是第三角限角，且cos（α-）=,求f(α)的值；

（3）若α=,求f(α)的值.

解：(1)f(α)=

(2)∵cos(α-)=-sinα,

∴sinα=,cosα=.

∴f(α)=.

(3)∵

∴f()=-cos()

=-cos(-6×2π+)

=-cos=-cos.

练习册系列答案
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设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；
（2）已知f(1)=
3
2
，函数g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．
已知f(α)=
1+cos2α
1
tan
α
2
-tan
α
2
，α∈(0，
π
2
)，则f（α）取得最大值时α的值是（　　）
已知f(1-2x)=
1-x2
x2
(x≠0)，则f(
1
2
)的值为
15
15
．
（2012•绵阳三模）已知f-1（x）为函数f（x）=
x
1+x
（x≠-1）的反函数，Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，且f-1（Sn+1）=Sn（n∈N*）．
（I）求证：数列{
1
Sn
}是等差数列；
（II）已知数列{bn}满足bn=|
2nSn
an
|，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．
已知f(θ)=
1+cosθ-sinθ
1-sinθ-cosθ
+
1-cosθ-sinθ
1-sinθ+cosθ
．
（1）化简f（θ）；
（2）求使f（θ）=4的最小正角θ．

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